Milo van Kroton
Een van my voortreflike wiskundedosente het ons destyds aan die induksiestelling bekend gestel. Soos ek dit onthou kom die stelling daarop neer dat, as daar bewys kan word dat as iets waar is vir ’n getal n en ook waar is vir n+1, dan is dit vir alle getalle waar. Dit beteken so iets soos dat as die eerste domino die volgende een (die tweede) laat val en die tweede een ook die volgende een (die derde), dan gaan al die domino’s val, maak nie saak hoeveel daar is nie.
Die induksiestelling het my onwillekeurig laat dink aan die storie uit die Griekse mitologie van Milo van Kroton, wat as jong seun begin het om elke dag ’n klein kalfie rond te dra. Omdat hy dit die vorige dag kon doen en ook die volgende dag, kon hy dit elke dag doen totdat hy later, as jong man, ’n volgroeide bul kon ronddra.
Sedert my kinderdae het die bakpoeierblikkie waarop nog ’n bakpoeierblikkie geteken is, my gefassineer. Die blikkie-op-blikkie prentjies ken blykbaar geen einde nie. Dieselfde effek word waargeneem wanneer ’n oneindige getal immer kleinerwordende weerkaatste beelde van ’n spieël in ’n ander spieël gesien word. Is dit miskien wat met die Bybelse “deur ’n spieël in ’n raaisel” bedoel word? In die musiekwêreld het die Estiese komponis, Arvo Pärt, in 1978 ’n musiekstuk, Spiegel im Spiegel (spieël(s) in die spieël in Duits) gekomponeer waarin drieklanknote herhaaldelik heen en weer gereflekteer word net soos die ewigheidspieël beelde reflekteer.
In die dae toe Nederlandse boeke nog vir matriek voorgeskryf is, het die onderwysowerhede ons die guns bewys om ons aan die boek De jeugd van Francesco Campana van Carel Scharten en Margo Scharten-Antink (1926) bloot te stel. As jong tiener het ek onmiddellik aanklank gevind by die sensitiewe Francesco en sy gepeins oor dinge. Hy het ure lank na ’n kalender gestaar met ’n prentjie van ’n meisie wat besig was om ’n kalender, net soos die een waarna hy kyk, teen ’n muur op te hang. Dít en die volgende aanhaling het my aan die bakpoeierblikkie herinner: “Want als je nu toch een schilderij had, dat een kamer verbeeldde, waarin dat schilderij-zelf weer aan den muur hing, dan moest dat kleine schilderij toch weer diezelfde kamer verbeelden, want anders wàs 't het schilderij zelf niet; en diezelfde kamer wàs niet diezelfde kamer, als niet wéér hetzelfde schilderij er aan den muur hing, en zoo door... Daar kwàm immers nooit een eind aan? En er hòefde ook nooit een eind aan te komen, omdat je immers altijd een oneindige deelbaarheid verwijderd bleef van het afmetingloos punt?”
Francesco wonder oor alles, oor die wreedheid van die alledaagse bestaan en die natuur, oor sy grootwordproses, maar veral oor oneindigheid en die ewigheid. As ’n lyn herhaaldelik in twee verdeel word, word dit al hoe kleiner – die proses kan nimmereindigend voortgesit word. Aan die ander kant kan die lengte lyn ook herhaaldelik verdubbel word tot dit oneindig lank is. Hy peins: “Dus je leefde tusschen twee eeuwigheden... Boven over hem heen was het nimmer eindend heelal, want wat kon er achter het zichtbaar heelal anders zijn dan nieuwe oneindigheden tot in eeuwigheid? Maar binnen in zijn jongenslichaam, binnen in dien struik, binnen in dien steen, was de niet minder oneindige eeuwigheid van het tot in eeuwigheid oneindig deelbare, de peillooze eeuwigheid in de diepten van het kleine...”
Evette Weyers (Green, 2012) is blykbaar op dieselfde golflengte. In ’n artikel in Sarie sê sy: “Boonop is daar in wiskunde die konsep van ‘limiet wat neig na nul’ en ‘limiet wat neig na oneindigheid’. ’n Lyn tussen twee punte – lank of kort – kan dus oneindig kere verdeel word. Dieselfde konsep het voorgekom in De Jeugd van Francesco Campana, ons Nederlandse voorgeskrewe boek op skool. Eers in die wiskundeklas op Tukkies het dié magiese aspek van die boek my getref.”
Natuurwetenskaplikes hou daarvan om wiskundige modelle te skep om natuurverskynsels voor te stel. Dikwels is die modelle onvolmaak. Die induksiestelling faal dan ook waarskynlik om die gedrag van die domino’s volkome te voorspel. Nie al die domino’s val op dieselfde manier nie en die oppervlakte is dalk effens ongelyk. As die bul se gewig deur die loop van een dag meer sou toeneem as wat Milo van Kroton se krag toeneem, sou Milo sy moses teëkom. Die bakpoeierblikkies en Francesco se skilderye sal dalk tot in die oneindigheid aanhou, maar kan later so klein word dat hul met mikroskope bestudeer moet word. Dit herinner aan die heelal wat tot in die oneindigheid uitdy en met radioteleskope ondersoek moet word.
Miskien het Einstein die laaste woord: "Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former." Volgens hom ken ons onkunde (onnoselheid?) blykbaar geen perke nie.
Verwysings
Green P. 2012. 5-Boekminute met Evette Weyers. http://www.sarie.com/lewe-liefdes/5-boekminute-met-evette-weyers/.
Scharten-Antink M. & Carel Scharten. 1926. De jeugd van Francesco Campana. http://www.dbnl.org/tekst/scha042jeug01_01/scha042jeug01_01_0007.php.
The post Ontelbaar, oneindig, ewigdurend appeared first on LitNet.